WisFaq!

Stelsel van tweedegraads vergelijkingen

substitutie of in matrixvorm zijn dit soort stelsels zeer tijdrovend ik zoek een methode om snel een oplossing te vinden voor deze problemen

vb:
A²=B²+C²
A=B+C-18
B*C=1512

wolf
24-6-2004

Antwoord

Wel, zeer tijdrovend lijkt me dit niet. Meer een kwestie van handig combineren:
Kijk maar:
A²=B²+C² = A²+2BC=B²+2BC+C² = A²+2BC=(B+C)²
Combineren met BC=1512 levert:
A²+3024=(B+C)²
Uit A=B+C-18 volgt B+C=A+18, invullen levert:
A²+3024=(A+18)²
A²+3024=A²+36A+324
36A=3024-324=2700
A=2700/36=75
B+C=A+18=93
Uit BC=1512 volgt C=1512/B
Dus B+1512/B=93
B²+1512=93B
B²-93B+1512=0
B=(93+/-Ö(93²-4*1512))/2=(93+/-51)/2
Dus B=144/2=72 of B=21
Dus C=1512/72=21 of C=1512/21=72

Als alleen die 18 en 1512 kunnen "verschillen" kun je deze oplossing als bouwschema voor een algemene oplossing gebuiken.

hk
24-6-2004