WisFaq!

Logaritme berekenen

ik heb de opgave log(x+3)+ log2x = 1

in het antwoordenboek staat de volgende uitwerking

log 2x(x+3) = log 10
2x(x+3)= 10
2x + 6x - 10 = 0

en dan word de ABC-formule toegepast. Mijn probleem is dat ik de eerste stap niet snap de rest kan ik wel. Kan iemand mij uitleggen hoe ze aan de eerste stap komen

groetjes Suus

suus
24-6-2004

Antwoord

dag Suus,

In de eerste stap zijn twee logaritme-eigenschappen toegepast.
Ten eerste:
log(10) = 1
Snap je waarom dat zo is?
Algemeen geldt voor een grondtal g (positief, niet gelijk aan 1):
^glog(a) = p Û g^p = a
Als er geen grondtal genoemd wordt, veronderstelt men het grondtal 10.
Aangezien 10¹ = 10, is dus log(10) = 1
Ten tweede:
log(a) + log(b) = log(a·b) (a en b beide positief).
Op die manier kom je dus op die eerste stap.
Kijk nog eens bij de Rekenregels machten en logaritmen.
Pas trouwens altijd op bij logaritmische vergelijkingen: je moet altijd achteraf controleren of de gevonden oplossingen wel voldoen aan de voorwaarden, bijvoorbeeld a en b positief.
succes,

Anneke
24-6-2004