WisFaq!

Re: Integreren van diverse functies

Hoi,
Ik begrijp het meeste wel van je uitleg, maar het meest essensiele begrijp ik niet; waarom mag je een bepaalde factor uit een functie halen, deze apart primiteren en dan achter de d zetten?

Sofie
23-6-2004

Antwoord

Dat zal ik laten zien aan de hand van je eerste probleem:

òsin²x.cosxdx
Ik laat ten eerste dat integraalteken eventjes gemakshalve weg. Je wilt dus weten waarom:



Waarom mag je hier de cosinus achter de d halen door te primitiveren?
Dit kun je het beste inzien door de dx in het linkerlid te verhuizen naar de noemer van het rechterlid:



In het rechterlid zie je nu dat er staat:
dsinx/dx en dit is een andere schrijfwijze voor "de afgeleide van sinx naar x" of simpelweg [sinx]'.

Nu dezelfde redenering nògmaals, maar dan in algemene termen:
Stel je hebt twee functies. De ene noem je f(x) en de ander noem je g'(x).
dan geldt dat f(x).g'(x)dx gelijk is aan f(x)dg(x)
Waarom?
Omdat wanneer ik links&rechts deel door dx, dan staat er:
f(x).g'(x)=f(x).dg(x)/dx
en dit klopt als een bus aangezien dg(x)/dx betekent "de afgeleide van g(x) naar x" dus simpelweg g'(x).

Zodoende zie je dat je een factor achter de d mag halen door te primitiveren.

(de kunst zit em erin om zèlf te bepalen op welke manier je het handigst je f(x) en je g'(x) kiest)

groeten,
martijn

mg
23-6-2004