WisFaq!

Lijnintegralen

Lijntegraal:

Ik kwam dr niet uit, misschien kunnen jullie me helpen:

Let F= kr/r³ be the inverse-square force field of Example 16.2: F(x,y,z) = kr/r³ = (k(xi +yi + zk))/((x²+y²+z²)^(3/2))
Show that the work done by F in moving a particle from a distacne r1 from the origin to a point at distance r2 from the origin is given by: W=k((1/r1)-(1/r2))
Dank,

Martijn

Martijn
21-6-2004

Antwoord

Die k die dient als constante noem ik maar even q, zodat we em niet door de war halen met de eenheidsvector k.

De kracht waarover we het hebben, is een omgekeerd-kwadratisch evenredig met de afstand. Dit zie je bijv. bij gravitatie- en bij electromagnetische krachten.



Verder geldt i.h.a. voor het uitrekenen van lijnintegralen dat



zie Integraal over curve in vectorveld

Alleen het probleem is hier, dat je a priori niet weet wat de precieze gedaante is van het pad s(t).
vandaar dat we stellen:



Vanaf daar kun jij de laatste stap waarschijnlijk wel zelf.

groeten,
martijn

mg
23-6-2004