WisFaq!

Oplossing van een vierdegraadsvergelijking m.b.v. ontbinden in factoren.

Bij f(x)= 2x⁴-4x³-13x²-6x-24
Los op : f(x)=0
gaven jullie als oplossing

2x⁴-4x³-13x²-6x-24=0
x=-2 is een nulpunt dus
(x+2)(2x³-8x²+3x-12)=0 (hoe kom je hieraan!!)
x=4 is een nulpunt dus
(x+2)(x-4)(2x²+3)=0
2x²+3 heeft geen reële nulpunten.
De reële oplossingen van de vergelijking zijn:
x=-2 of x=4

Ik heb de link Ontbinden in factoren van een veelterm ook al bekeken maar ik kan er echt niets van maken.Het is toch de bedoeling dat je in de eerste stap alle termen deelt door x-2 ? Dan komt er toch geen (x+2)(2x³-8x²+3x-12)=0 uit??

Groetjes K.

k.
21-6-2004

Antwoord

Volgens de factorstelling geldt dat als x=a een nulpunt is van f(x) dat dan (x-a) een factor is van f(x).

f(-2)=2.(-2)⁴-4.(-2)³-13.(-2)²-6.(-2)-24=0 dus geldt dat je f(x) kunt delen door x--2=x+2. De uitkomst van deze deling is 2x³-8x²+3x-12. Dus geldt dat 2x⁴-4x³-13x²-6x-24=(x+2)(2x³-8x²+3x-12)

Een alternatief voor de staartdeling is het schema van Horner.

wl
21-6-2004