WisFaq!

Hoe los je een veeltermfunctie op?

welke van de beweringen is niet juist over de functie

y(x) = 6ac x³ + 4bc x² + 9ad x + 6bd

a. ALs a = o en bcd is ongelijk aan nul heeft de veeltermfunctie hoogstens 2 nulpunten

b. Als 2c+3d = o dan heeft de veeltermfunctie +1 en -1 als nulpunten.

c. Als cd 0 dan heeft de veeltermfunctie 2 tegengesteld nulpunten

d. ALs a=2 dan heeft de veeltermfunctie -b/3 als nulpunt.

Hoe pak je zo'n functie nou precies aan is het gewoon proberen de getallen in te vullen of is er nog een methode voor? Alvast heel erg bedankt,

Groetjes

k.
21-6-2004

Antwoord

De titel van je vraag is op zijn zachtst gezegd vreemd.
Je kunt een functie niet oplossen. Vergelijkingen kun je oplossen.
Hoe je deze vraag aanpakt zal toch afhangen van wat je in het begeleidingstraject is aangeleerd.
Als het begeleidingstraject als doel heeft het maken van multiple choice opgaven te leren dan zou ik het als volgt aanpakken:
1) zie ik het antwoord: neem dat alternatief.
2) zie ik het niet meteen ga dan alternatieven elimineren.
3) ik kies het overblijvende alternatief

Laten we om te beginnen maar eens alternatieven gaan elimineren:
a)Invullen van a=0 levert 6bcx²+6bd=0.
Uit bcd¹0 volgt: b, c en d zijn alle drie ongelijk aan nul. We kunnen dan schrijven: 6cx²+6d=0
Deze vergelijking heeft inderdaad hoogstens 2 oplossingen.
Dit alternatief valt af.
b)Uit 2c+3d=0 volgt: 2c=-3d, c=-3/2d. Dit invullen en x=1 en x=-1 invullen levert een waarheid als een koe.
Dit alternatief valt af
c)Dit kun je niet zo fijn invullen, even overslaan
d)Invullen van a=2 en x=-b/3 levert ook een waarheid als een koe. Dit alternatief valt dus ook af.
Het zal dus wel c zijn (als er moet gelden dat 1 van de 4 alternatieven voldoet aan de vraag welk van de uitspraken er onjuist is).
Willen we dit controleren dan volstaat een tegenvoorbeeld.
Kies c en d beide 1. Laat p een oplossing zijn van f(x)=0.
Er moet dan gelden:
6ap³+4bp²+9ap+6b=0 (1)
Willen er twee tegengestelde oplossingen zijn dan moet ook x=-p voldoen.
Dit levert
-6ap³+4bp²-9ap+6b=0 (2)
Deze twee vergelijkingen optellen levert:
8bp²+12b=0
8p²+12=0
Deze vergelijking heeft geen oplossingen: de bewering is onjuist.
Maar als je in tijdnood zit kruis je gewoon c aan, toch?

Maar dat vroeg je dus niet.
Je vroeg naar een methode.
Het gaat om de oplossingen van
6ac x³ + 4bc x² + 9ad x + 6bd=0
Ontbinden in factoren levert:
3ax(2cx²+3d)+2b(2cx²+3d)=0
(3ax+2b)(2cx²+3d)=0

a) a=0: b(2cx²+3d)=0;b, c en d niet nul dus maximaal 2 oplosingen
b)2c+3d=0, dus 2c=-3d, dus
(3ax+2b)(-3dx²+3d)=0
3ax+2b=0 of 3dx²=3d
3ax+2b=0 of x²=1
3ax+2b=0 of x=1 of x=-1
Uitspraak is dus waar.
c)(3ax+2b)(2cx²+3d)=0
Als cd0 hebben c en d hetzelfde teken, maar dan heeft (2cx²+3d)=0 geen oplossingen en kunnen er ook geen 2 tegengestelde oplossingen zijn.
Uitspraak is dus niet waar.
d)a=2:
(3ax+2b)(2cx²+3d)=0 gaat over in
(6x+2b)(2cx²+3d)=0
Uit 6x+2b=0 volgt x=-b/3. De uitspraak is waar.
Helaas berust deze methode wel op het kunnen ontbinden van de oorspronkelijke veelterm en dat lukt lang niet altijd.
Zoek nu maar uit wat je in voorkomende gevallen doet.

hk
21-6-2004