WisFaq!

Berekening van Re(z) en Im(z)

Ik heb een herkansing voor een tentamen en nou kom ik er niet meer uit hoe ik Re(z) en Im(z) moet berekenen. gegeven is z=2e^(i(p/3)) Kunnen jullie mij helpen hoe ik dit bereken. Bedankt alvast

Ronald Tienkamp
20-6-2004

Antwoord

Een complex getal is op twee manieren te schrijven:

1. als a + i.b (met a het "reële" en b (niet i.b) het "imaginaire" gedeelte; (merk op dat zowel a als b Î zijn en niet van . i.b is wèl Î)

2. als r.e^i.q
met zowel r als q Î (dwz beide reële getallen).
r wordt de "norm" genoemd, en stelt de lengte voor die de vector heeft in het complexe vlak.
q wordt de fasehoek genoemd.

De clou is nu dat e^i.q gelijk is aan
cosq + i.sinq

(dus jouw e^i.p/3 = cos(p/3) + i.sin(p/3)
= ¹/₂ + i.¹/₂Ö3)

Maar jouw opgave ging eigenlijk over 2e^i.p/3.
dat is dus gelijk aan 2.(cos(p/3) + i.sin(p/3))
= 2.(¹/₂ + i.¹/₂Ö3)
= 1 + i.Ö3

hieruit volgt dat het reële gedeelte Re(z)=1 en dat het imaginaire gedeelte Im(z)= Ö3

groeten,
martijn

mg
20-6-2004