WisFaq!

Vectoren: twee parallellogrammen maken een derde

Kunt u mij a.u.b. helpen met de volgende vraag.

We verbinden de hoekpunten van een eerste parallellogram opeenvolgend met de hoekpunten van een tweede parallellogram.
Bewijs dat de middens van de verbindingslijnstukken ook een parallellogram bepalen.

Toch bedankt

Jill
19-6-2004

Antwoord

Dag Jill,

Kies een van de hoekpunten van een van de parallellogrammen als oorsprong O, en noem de andere hoekpunten zoals in de figuur.

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

Voor het gemak duid ik de vectoren aan met begin- en eindpunt, dus OA is de vector van O naar A.
Het zal duidelijk zijn dat
OB = OA + OC
DF = DE + DG
Maar ook:
OF = OD + DF = OD + (OE - OD) + (OG - OD) = OE + OG - OD
M, N, P en Q zijn de middens van de lijnstukken OD, AE, BF en CG.
Dan geldt bijvoorbeeld:
OM = ¹/₂OD
ON = ¹/₂(OA + OE)
enz...
Je moet nu aantonen dat MN + MQ = MP
Lukt dat nu? Anders hoor ik het nog wel.
groet,

Anneke
21-6-2004