WisFaq!

Vraag van een VWO`er naar getallen met een bepaalde eigenschap

Ik moet met behulp van het programma Derive een oplossing bedenken voor onderstaand probleem:

Bestaat er een getal(A), waarvoor geldt dat als je het eerste cijfer achteraan plaatst, voor dat nieuwe getal(B) geldt: A=1.5*B ofwel 2*A= 3*B?

Maar dan zal ik eerst een gewone oplossing moeten kunnen vinden en dat lukt tot nu toe(veel tijd en proberen)nog niet. Kunnen jullie mij helpen?

E. Smits
16-6-2004

Antwoord

Stel A=a_k10^k+a_k-110^k-1+...a₂10²+a₁10¹+a₀10⁰ (kÎ₀, de coëfficiënten a_i zijn cijfers, a_k¹0).
Dan B=a_k-110^k+a_k-210^k-1+...a₁10²+a₀10¹+a_k10⁰.
Je moet de cijfers a₀, .. ,a_k zoeken zó dat 2A=3B.
Het kan best dat je er met pen en papier niet uitkomt, de opdracht luidt dan ook dat je het met een computerprogramma moet doen.
Begin met een niet te grote waarde van k (bv k=5), en probeer alle combinaties van cijfers a₀, .. , a_k.
Hint voor een alternatief: als bv A=35234 en B=52343, dan B=10*(A mod 10000) + (A div 10000).
Ook op deze manier kun je met een computerprogramma voor alle A kleiner dan (bijvoorbeeld) 100000 onderzoeken of 2A=3B.

hr
17-6-2004