WisFaq!

Mogelijkheden

Bij de lotto worden zes getallen getrokken uit een vaas met 45 ballen. De ballen zijn genummerd 1 tot en met 45.
- Harry heeft op zijn lottoformulier de getallen 3,4,12,24,38,45 ingevuld. Laat zien dat er 20 mogelijkheden zijn om uit deze zes getallen er drie te kiezen.

Dit zijn de vragne waar het om gaat!!!!!!
- Om drie getallen uit de overige, niet door Harry gekozen getallen te kiezen zijn er 9139 mogelijkheden. Toon dat aan met een berekening.

- Toon aan dat er in totaal 8.145.060 verschillende trekkingen mogelijk zijn.

Bram van Rossum
16-6-2004

Antwoord

Beste Bram,
Harry heeft 6 getallen gekozen van de 45, er blijven er dus 45-6 = 39 over.
We hebben te maken met 3 plaatsen voor een getal.
_ _ _

Op iedere 'plaats' kunnen nu dus nog 39 verschillende getallen komen, we gaan er echter vanuit dat hetzelfde getal niet meer dan 1 keer mag voorkomen.
Voor de eerste plaats kunnen we dan kiezen uit 39 getallen, voor de tweede uit 38, en voor de derde 37, dat geeft dus in totaal:
39·38·37 = 54834

Echter de drie getallen 2, 5, 7 is natuurlijk hetzelfde als het kiezen van de getallen 7, 5, 2 en moeten dus niet als aparte combinatie geteld worden.
Voor iedere mogelijke combinatie van drie getallen kunnen we deze op 6 verschillende manieren noteren.
Bedenk maar als je drie plaatsen hebt en maar mag kiezen uit drie verschillende cijfers (die nog steeds niet hetzelfde mogen zijn) je krijgt 3·2·1=6 opties (in het voorbeeld zijn dit 257, 725, 572, 275, 527, 752).

Als we dus weten dat het daadwerkelijk echt verschillende aantal opties 'x' bedraagt en we al deze opties met de 6 vermenigvuldigen we de 54834 opties moeten krijgen kunnen we dus stellen:
x·6=54834
x = 54834/6
x = 9139

De tweede opgave laat ik nu eerst aan jou weer over

M.v.g.
Peter Stikker

PHS
16-6-2004