WisFaq!

Oefening

ik weet niet hoe je aan deze oefening moet beginnen!!

⁵log(x+2) - ^1/5(x-2) = 3

bedankt!

kimberly
14-6-2004

Antwoord

Volgens mij bedoelde je ⁵log(x+2) - ^1/5log(x-2) = 3. Indien je dit niet bedoelde reageer dan even.

We gaan die ^1/5log(x-2) herschrijven in grondtal 5, want dan kunnen we straks de rekenregel ^alog(b) + ^alog(c) = ^alog(bc) gebruiken. Hoe verander je van grondtal? Door de regel ^alog(f(x)) = ^blog(f(x))/_^blog(a) te gebruiken, waarbij b ¹ a.
Dus ^1/5log(x-2) = ^5log(x-2)/_⁵log(1/5) maar da's hetzelfde als ^5log(x-2)/_⁵log(5^-1) = ^5log(x-2)/_-⁵log(5) = ^5log(x-2)/_-1 = -⁵log(x-2).

Dan krijgen we ⁵log(x+2) + ⁵log(x-2) = 3.
Gebruiken we de regel ^alog(b) + ^alog(c) = ^alog(bc) dan krijgen we ⁵log((x+2)(x-2)) = 3 Û (x+2)(x-2) = 5³ Û x²-4 = 125 Û x² = 129 Þ x = ±Ö(129).

Maar bij logaritmes eerst controleren of het antwoord wel tot het domein behoort. x = Ö(129) levert als functiewaarde 3 op, maar x = -Ö(129) niet, dus oplossing is x = Ö(129).

Groetjes,

Davy.

Davy
14-6-2004