WisFaq!

Vector en vliegtuig

Ik ben bezig met de paragraaf over vectoren maar deze afsluitende opgave lukt me steeds niet..

Een vliegtuig moet van A naar B vliegen. De snelheid van het vliegtuigje is bij windstil weer 250 km/h. De wind waait precies uit het zuidwesten en heeft een snelheid van 50 km/h. Hoe lang doet het vliegtuigje erover om van A in B te komen?

Ik weet dat zuidwesten 45° is.. alleen hoe ga ik verder? Met 90 graden lukt het me wel, dan leg je ze gewoon kop staart en bereken je de onbekende zijde? maar hoe doe je het met 45°, sinusregel?

Vanuit A, naar het zuidoosten kom je in B.

  100
A-----
 \   | 
  \  |
   \ |300 
    \|
     B

Maarten
14-6-2004

Antwoord

Hallo, Maarten.
De wind waait in de richting W=(cos(p/4),sin(p/4))=(¹/₂Ö2,¹/₂Ö2) en de richting van A naar B is de richting S=(cos(a),sin(a)), met a=-arctan(3), ofwel S=(1,-3)/Ö10.
Het vliegtuig moet in een richting V=(cos(t),sin(t)) sturen zo dat 50W+250V=lS voor een of ander positief getal l.
Er volgt een stelsel van twee vergelijkingen met onbekenden t en l waaruit je kunt afleiden dat 3cos(t)+sin(t)=-(2/5)Ö2. Gebruik makend van cos²(t)+sin²(t)=1, kun je dan x=cos(t) uitrekenen (er komt een vierkantsvergelijking met x als onbekende).
Vervolgens kun je l uitrekenen door terug te gaan naar 50W+250V=lS.
Hier is l de resulterende snelheid. De benodigde tijd vind je dan door de afstand van A naar B door deze snelheid te delen.
Ik hoop dat je hier genoeg aan hebt. Laat het maar weten.

hr
14-6-2004