WisFaq!

Stapelen van tennisballen

Als ik een stapel tennis ballen stapel dan bestaat elke laag weer uit meer tennis ballen welke formule kan ik hier voor gebruiken? alvast bedankt

maarten
8-4-2002

Antwoord

Als je vierkante lagen gebruikt krijg je de stapeling van Ballenpiramide. Het verband met de driehoek van Pascal is me niet (hier) niet direct duidelijk (a(n)=C(n+1,3)+C(n+2,3)?)

Een ander stapeling is een driehoekige stapeling van tennisballen. Als je naar de totalen kijkt krijg je deze rij:
1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220,...
Een formule voor het totaal aantal ballen bij n rijen is n(n+1)(n+2)/6.
Het verband met de driehoek van Pascal is dat je in plaats van deze formule ook C(n+2,3) kan gebruiken. En C(n+2,3) is dan het aantal combinatie van 3 uit n+2.

Voorbeeld ik maak 9 lagen, hoeveel ballen heb ik nodig?

1. Bereken C(11,3)=165
2. Bereken 9·(9+1)·(9+2)/6=165

(Zie Bolstapeling)

Zie ook:

• Square Pyramidal Number
• Tetrahedral Number

WvR
8-4-2002