WisFaq!

Onbekende coëfficienten

Hai, ik ben bezig met herhalingsoefeningen voor mn wiskundeproefwerk binnenkort, maar de volgende kan ik niet oplossen.

Bepaal a en b zodanig dat ax³-16x²-5x+b deelbaar is door (2x+1)(3x-1). Zoek dan het quotiënt.

Ik probeerde het volgende:

ax³-16x²-5x+b = (2x+1)(3x-1)(x+c)
= (6x²+x-1)(x+c)
= 6x³+(6c+1)x²+(c-1)x-c

hieruit meende ik te concluderen dat
b=-c
a=6
6c+1=-16
c-1=-5

Maar die laatste 2 kloppen duidelijk niet, waardoor ik het quotiënt al helemaal niet kan berekenen.Nu vraag ik me dus af of ik wel de goede methode gebruik/waar ik in de mist ga :P

alvast bedankt :)
Esther

Esther
13-6-2004

Antwoord

Je veronderstelling dat je de veelterm kan schrijven als (2x+1)(3x-1)(x+c) is niet correct.
Dit zou kunnen zijn:
ax³-16x²-5x+b=(2x+1)(3x-1)(cx+d)=
(6x²+x-1)(cx+d)=
6cx³+(c+6d)x²+(d-c)x-d
Dus
a=6c
c+6d=-16
d-c=-5
b=-d
Uit de middelste 2 vergelijkingen kun je c en d oplossen, en dan zijn a en b ook bekend.
(a=12, b=3, c=2 en d=-3)
Het quotient is dan 2x-3.

hk
13-6-2004