WisFaq!

Raaklijn aan kegelsnede, rico gegeven

Men vraagt het volgende
bepaal de raaklijnen aan de affiene kegelsnede met vergelijking x²-6y²+12y-18 met rico 1/2.
We hebben het stuk van projectieve kegelsneden, verwerkt en keren nu terug naar affien.

Kunnen jullie mij helpen?

alvast bedankt...

maarten

MAARTEN
13-6-2004

Antwoord

Het hangt er een beetje vanaf welke middelen je kunt inzetten. Ben je bijvoorbeeld bekend met het bepalen van dy/dx in dit soort gevallen, dan zou je langs die weg een oplossing kunnen vinden.
Maar hier kan het ook langs de volgende weg (omdat er niet hoger dan kwadratische termen voorkomen).
Noem de raaklijn y = ¹/₂x + b en vervang in de vergelijking van de kromme alle y door ¹/₂x + c
Werk dit uit, hergroepeer het een en ander en maak de discriminant van de ontstane tweedegraads vergelijking gelijk aan 0. Dan heb je namelijk maar 1 oplossing voor x en dat duidt in het algemeen op raken.

MBL
13-6-2004