WisFaq!

X,y coordinaat berekenen

Ik heb een ongelijkzijdige driehoek. zijde a, b, c
Vanuit punt a zou ik het x,y coordinaat van a naar b en van a naar c willen berekenen. lengtes zijde a, b, c zijn bekend. Kunt u mij helpen

Mischa
11-6-2004

Antwoord

Ik neem aan dat je met de x,y coordinaat van a naar b het volgende bedoelt:
De driehoek is getekend t.o.v. een assenstelsel Oxy.
Doormiddel van welke verschuiving uitgedrukt in Dx,Dy kom je nu van hoekpunt A naar hoekpunt B.
Voor het gemak neem ik even aan dat hoekpunt A zich bevindt in het punt (0,0).
Zie onderstaande tekening.

De gevraagde verplaatsing hangt dan niet alleen af van de zijden van de driehoek, maar ook van de stand van de driehoek t.o.v. de x-as en de y-as.
Ik neem even aan dat zijde c (lijnstuk AB dus) een hoek f maakt met de x-as.
In bovenstaande driehoek geldt dan:
Voor de verplaatsing van A naar B:
Dx=c*cos(f) en Dy=c*sin(f).
Voor de verplaatsing van A naar C moeten we eerst hoek CAB=a berekenen.
Deze volgt uit de cosinusregel:
b²=a²+c²-2a.c.cos(a), dus cos(a)=(a²+c²-b²)/(2ac),
dus a=arccos((a²+c²-b²)/(2ac))
Let in de tekening nu even op de ligging van C: deze is zo gekozen dat om van zijde c naar hoekpunt C te komen er sprake is van een draaing linksom.
Voor de verplaatsing van A naar C geldt dan:
Dx=b*cos(a+f) en Dy=b*sin(a+f)

hk
11-6-2004