WisFaq!

Breuksplitsing in het s-domein

Hallo,
De volgende stap volg ik niet:

U0(s) = U1/(s(1+RCs))

dit wordt:

U0(s) = U1 · (1/s - 1/(s+(1/RC)))

Ik zie dat de stap is gemaakt om zo de terugtransformatie makkelijker te maken. Maar welke methode van breuksplitsing past men toe om tot de 2e vergelijking te komen?

Michiel
9-6-2004

Antwoord

ik laat die U1 even weg, en noem RC even r.
dan moet ik 1/s(1+rs) herleiden.
Breuksplisten:
1/s(1+rs)=a/s+b/(1+rs)=(a(1+rs)+bs)/(1+rs)
Dus
a(1+rs)+bs=1
a+ars+bs=1
dus hebben we
a=1
ar+b=0
hieruit volgt b=-r

We hebben nu:
1/s(1+rs)=1/s-r/(1+rs)
Delen we in r/(1+rs) teller en noemer door r dan krijgen we
r/(1+rs)=1/(1/r+s)
Conclusie
1/s(1+rs)=1/s-1/(s+1/r).
en nu maar weer terug invullen.

hk
9-6-2004