WisFaq!

Linker en rechter limiet

Wanneer worden de linker- en rechterlimiet berekend? Welk getal nemen ze dan hiervoor om deze limieten te berekenen?

Lijntje
7-6-2004

Antwoord

Het is niet eenvoudig om aan te geven wanneer of waarom je iets wel of juist niet doet. Laat ik je dus een veel voorkomende praktijksituatie schetsen waar de linker- en rechterlimieten een rol spelen.

Als de formule van een functie vóór en na een bepaalde waarde van x niet hetzelfde is, is het zinvol om naar de twee limieten te kijken.

Komt er twee keer hetzelfde uit, dan betekent dat dat de grafiek op die plaats niet onderbroken is.
Bij verschillende uitkomsten is er wel een sprong(etje) in de grafiek.

Neem eens het volgende eenvoudige voorbeeld.
f(x) = 2x-1 als x$\leq$3 en f(x) = x²-4 als x$>$3

Hier is de formule voor en na het getal 3 verschillend.
De linkerlimiet is nu Lim(2x-1) = 5 (x 3)
De rechterlimiet is Lim(x²-4) = 9-4 = 5 (x¯3)

De twee waarden zijn gelijk en dat betekent dat de rechte lijn y = 2x-1 en de parabool y = x²-4 elkaar ontmoeten in het punt (3,5). Ze zitten daar dus aan elkaar vast.

Overigens kan er in dat ontmoetingspunt best een knik in de grafiek blijken te zitten.

MBL
8-6-2004