WisFaq!

Hoe schrijf je wortel 2 als kettingbreuk?

Ik moet de kettingbreuk berekenen van Ö2? Nu heb ik die kettingbreuk gevonden maar ik kan niet zien hoe ze telkens aan die 2 vooraan komen? Anders gezegd, hoe verkrijg ik die breuk?

wouter
6-6-2004

Antwoord

Om Ö2 te schrijven als kettingbreuk schrijven we Ö2 eerst als:



Nu kunnen we proberen x te vinden:



Dat lijkt niks... maar als x=Ö2+1 dan kan je 'x' ook anders schrijven:



Je kunt nu rechts iedere 'x' vervangen. Je krijgt dan:



Op die manier hebben we dan gevonden:



Of in de andere schrijfwijze:

Ö2=]1,2,2,2,2,...[

Zie Continued fractions for square-roots [http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/cfINTRO.html#sqrtcf]

WvR
7-6-2004