WisFaq!

Vraagstuk (matrices)

IK kan over het algemeen vraagstukken oplossen d.m.v matrices, eigenwaarden , ... maar het volgende begrijp ik niet zo goed. Kunnen jullie mij aub helpen?

Ik ga het volledige vraagstuk geven. Uiteraard vraag ik dit niet om op te lossen maar gewoon , indien mogelijk , me te helpen hoe ik hieraan moet beginnen en hoe ik tot een juist oplossing kan komen. Alvast bedankt !

Een machine die van vitaal belang is in een productieproces , heeft een kans van 20%(0,2) om defect te raken in een bepaald tijdsinterval. Als de machine stuk is , wordt ze vervangen door een identieke machine ( die dus ook dezelfde kans op een defect heeft ) , terwijl een mecanicien de eerste machine herstelt. De kans om een defecte machine weer op gang te krijgen in één tijdsinterval is 0,5. De tweede machine blijft in gebruik tot ze zelf defect raakt. Bovendien onderstellen we dat in één tijdsinterval slechts één machine stuk kan gaan en slechts één machine kan hersteld worden. Ook kan een machine niet stuk gaan en hersteld worden in één tijdsinterval.

A. Bereken de kansen dat beide machines werken (situatie I) , dat er één machine stuk is (situatie II) , dat beide machines stuk zijn (sit III) na één tijdsinterval.

B. x1, x2, x3 en y1, y2, y3 zijn de kansen op de situaties I, II en III respectievelijk vóór en na een bepaald tijdsinterval. BEreken y1 , y2 , y3 UIT x1 , x2 , x3 .

C. Bereken nu met ZRM de situatie 2,4,8,16,32 wat stel je vast.

D. BEpaal ook rechtstreeks de limietsituatie.

Als ik al goed mee ben met het antwoord van VRAAG A en B dan denk ik dat ik de volgende 2 wel zelf kan oplossen. IK hoop dat jullie me vraag A en B kunnen uitleggen.

BEDANKT

Naïl
5-6-2004

Antwoord

dag Naïl

Ik hoop dat ik de vraag juist interpreteer.
Onduidelijk is bijvoorbeeld of de machine die niet in gebruik is ook een kans van 0.2 heeft om defect te raken. Lijkt me niet zo logisch, maar ik ben er toch maar wel van uit gegaan.
Vraag A.
De kans op situatie I is dan 0.8·0.8 = 0.64
De kans op situatie II is dan 2·0.2·0.8 = 0.32
De kans op situatie III is dan 0.04
Vraag B.
Als aan het begin van een interval situatie I is, dan is de kans dat aan het eind van dat interval de situatie nog steeds I is, gelijk aan 0.64
Als aan het begin van een interval situatie II is, dan is de kans dat aan het eind van dat interval de situatie weer I is, gelijk aan
(kans dat goede nog werkt en de foute gerepareerd is) = 0.8·0.5
Als aan het begin van een interval situatie III is, dan is de kans dat aan het eind van dat interval de situatie weer I is, gelijk aan
(kans dat beide gerepareerd zijn) = 0.5·0.5
dus y1 = x1·0.64 + x2·0.4 + x3·0.25
Nu denk ik dat je wel verder kunt.
succes,

Anneke
7-6-2004