WisFaq!

Stelstel vergelijkingen

hoi, ik heb twee vraagjes.. hopelijk krijg ik een antwoord..
los op in R²
cos(5x/2)=cos(y+p/5)
sinx+sin3y=0

de tweede vraag is
stel S is verzameling van de oplossingen van een vergelijking
S= {a+2kp, k Î } È {-a+2kp, k Î }
kun je S ook zo schrijven:
S= {±a+2kp, k Î }
ik vind de laatste manier korter, maar die heb ik in geen boek gezien.
alvast ßÎDa^

goino
3-6-2004

Antwoord

Uit cos2¹/₂x = cos(y+p/5) volgt 2¹/₂x = y+p/5 + k.2p of 2¹/₂x = -y-p/5 + k.2p

Uit sinx = -sin3y = sin(-3y) volgt x = -3y + k.2p of x = p+3y + k.2p

Het komt in de goniometrie wel vaker voor dat twee series oplossingen tot één vorm kunnen worden samengevat. Verplicht is het natuurlijk niet, maar verboden ook niet.
Met jouw vereenvoudigde vorm lijkt me niets mis. Hoogstens valt op te merken dat de ±a niet altijd gewenst is, maar echte problemen geeft het nou ook weer niet.

MBL
7-6-2004