WisFaq!

Probleem van Chevalier de Méré

De Meré bedacht dat de kans om een zes te krijgen met één dobbelsteen 1/6 was, dus dat de kans met vier worpen 4/6 zou zijn. Maar hij begon geld te verliezen. Nu bedacht hij een nieuw spel. Hij gebruikte nu twee dobbelstenen en bedacht dat de kans op een dubbele zes 1/36 was, dan zou met 24 worpen de kans op een overwinning 24/36 zijn. Ik weet hoe ik het eerste probleem moet oplossen, maar hoe moet ik het tweede doen? het eerste is

P(1 zes) = (4/1) x (1/6)1 x (5/6)3 = 0.3858
P(2 zes) = (4/2) x (1/6)2 x (5/6)2 = 0.0386
P(3 zes) = (4/3) x (1/6)3 x (5/6)1 = 0.0051
P(4 zes) = (4/4) x (1/6)4 x (5/6) = 0.0006

kunnen jullie me helpen met de tweede?
alvast bedankt

Danny
2-6-2004

Antwoord

Ik denk dat je het "probleem van Chevalier de Méré" verkeerd hebt begrepen.

Hij beweerde dat het eerste experiment (minstens een "zes" gooien met 1 dobbelsteen in 4 worpen) voordelig was (dus dat de kans op winst groter is dan ¹/₂), maar dat het tweede experiment (minstens een "dubbele zes" gooien met 2 dobbelstenen in 24 worpen) nadelig was (dus dat de kans op winst kleiner is dan ¹/₂), alhoewel ⁴/₆ = ²⁴/₃₆.

We maken gebruik van :
kans op winst P(w) = 1 - P(v) (kans op verlies)

Eerste experiment:
P(geen "zes" met 1 dobbelsteen bij 1 worp) = ⁵/₆

P(v) = P(geen "zes" met 1 dobbelsteen bij 4 worpen) = (⁵/₆)⁴

P(w) = P(minstens een "zes" met 1 dobbelsteen bij 4 worpen) = 1 - (⁵/₆)⁴ = 0.518 ¹/₂

Tweede experiment:
P(geen "dubbele zes" met 2 dobbelstenen bij 1 worp) = ³⁵/₃₆

P(geen "dubbele zes" met 2 dobbelstenen bij 24 worpen) = (³⁵/₃₆)²⁴

P(minstens een "dubbele zes" met 2 dobbelstenen bij 24 worpen) = 1 - (³⁵/₃₆)²⁴ = 0.491 ¹/₂

LL
3-6-2004