WisFaq!

Kansspel

Ik moet voor mijn po een opdracht uitwerken alleen ik weet niet of dit wel klopt, de vraag is als volgt.

Regels van het spel::::::::
Maartje, Thomas en Stefan spelen met zijn drieen een spel. Voor dit spel hebben ze tien stokjes net drie verschillende lengten nodig.

Er zijn 3 stokjes met lengte van 5 cm.
Er zijn 4 stokjes met lengte van 6 cm.
Er zijn 3 stokjes met lengte van 7 cm.

Iedere speler pakt een stokje.

Als iedere speler een stokje heeft, telt de speler zijn/haar score. De score is de lengte van zijn/ haar stokje.

Uitbetaling::::::::

De speler met de hoogste score vergelijkt zijn score met de speler met de laagste score. Het verschil tussen deze twee scores wordt het bedrag in euro's dat de winnaar krijgt van degene met de laagste score. Degene met de middelste score hoeft dus niet te betalen, maar ontvangt ook niets.

Zijn de drie scores zo dat er geen duidelijke winnaar en verliezer is, dan wordt er dat potje niets uitbetaald.

Vraag::::::::::::

Bereken de kans dat Thomas bij een spelletje een winst maakt van 2 euro. Ga er vanuit dat Thomas zelf begint met het pakken van een stokje, Stefan als tweede aan de beurt is en Maartje als laatste.

Uitwerking:::::::::::
------- zo heb ik het gedaan, ik weet niet of het goed is -----------------------

Combinatie
555
655
565
556
755
575
557
666
566
656
665
766
676
667
777
577
757
775
677
767
776
567
576
657
765 *******
756 *******
675

Dat is dus bij de combinaties met de ***. De kans daarop is dus 2/27 = 0,0074

Alvast bedankt!

groetjes -xxxx- Margot

p.s. sorry dat die zo lang is.

margot
2-6-2004

Antwoord

Hallo Margot,

Die 765 en 756 zijn inderdaad de gevallen die je nodig hebt. MAAR... Die 27 gevallen zijn niet allemaal even waarschijnlijk. Beeld je de situatie van 555 en 556 eens in. In beide situaties neemt Thomas eerst een 5, dan Stefan ook een 5. Er schieten dus nog 8 stokjes over: 1 van 5, 4 van 6 en 3 van 7. Om 555 te maken moet Maartje dat ene stokje van 5 nemen. Om 556 te maken moet ze één van de vier stokjes van 6 nemen. Zie je nu dat dat tweede waarschijnlijker is?

Je mag dus niet zomaar besluiten dat de kans 2/27 is.
Hoe moet het dan wel? Het kan op twee manieren, ofwel met het tellen van mogelijkheden, ofwel met het bekijken van kansen.

1. Met mogelijkheden: gevraagd is (aantal goede situaties) gedeeld door (aantal situaties)

- Eerst bereken je op hoeveel manieren je de drie spelers elk een stokje kan laten kiezen uit de 10. Dat is eenvoudig: Thomas kan kiezen uit 10, Stefan uit alle 10 behalve die van Thomas, dus 9, en Maartje uit 8. Dus je hebt 720 mogelijke situaties.

- Welke situatie is gevraagd? 756 ofwel 765. Doe eerst 756. Op hoeveel manieren kan eerst Thomas een 7 nemen, dan Stefan een 5 en dan Maartje een 6? Doe hetzelfde voor 765 en tel dat aantal erbij.

- De kans is dan dit aantal gedeeld door 720.

2. Met kansen: eerst 756. Thomas heeft 3 kansen op 10 om eerst een 7 te kiezen. Stefan moet dan één van de 3 vijven kiezen uit de 9 overblijvers, en Maartje moet tenslotte één van de 4 zessen kiezen uit de 8 overblijvers. Vermenigvuldig deze kansen, en je hebt de kans dat het spel eindigt op 756. Doe hetzelfde voor 765 en tel deze twee kansen samen.

Als je bij 1. en 2. hetzelfde uitkomt ben je waarschijnlijk wel goed bezig...

Groeten,
Christophe.

Christophe
3-6-2004