WisFaq!

Euler en Heun methode

Dit is de vraag: ik moet de y(1.5) berekenen m.b.v. Euler en Heun voor h=0.1 en h=0.05
Van y' = x + y waarbij y(1)=2

maar ik kom hier echt niet uit... Wie kan me hier mee verder helpen!!!!!
ALvast bedankt voor jullie hulp
gr. Mirella

Mirella
31-5-2004

Antwoord

Dag Mirella,

De formule voor Euler luidt:
y_volgende = y_huidige + h·f(x_huidige,y_huidige)
Met f(x,y) in dit geval dus x+y (het rechterlid van de differentiaalvergelijking)
Neem h=0.1
De x-waarden lopen dan steeds in stapjes van 0.1 op, te beginnen bij x=1.
Dan geldt dus:
y(1.1) = 2 + 0.1·(1 + 2) = 2.3
y(1.2) = 2.3 + 0.1·(1.1 + 2.3) = 2.64
enz.

Voor Heun geldt een tweetrapsraket:
Per stap bereken je eerst een predictor y^* met de Eulerformule:
y^* = y_huidige + h·f(x_huidige,y_huidige)
Vervolgens bereken je de volgende y met de formule:
y_volgende = y_huidige + ^h/₂·(f(x_huidige,y_huidige)+f(x_volgende,y^*))

Zie ook Euler en Heun methode
succes,

Anneke
1-6-2004