WisFaq!

Orthogonaal snijdende cirkels

opgave
--------
Gegeven zijn 2 cirkels G1 en G2 die elkaar orthogonaal snijden ( d.w.z. dat de raaklijnen in de snijpunten loodrecht op elkaar staan). Hun snijpunten noemen we a en b. Gegeven is een willekeurig punt p gelegen op de cirkelomtrek G1. Noem a' en b' de snijpunten van resp. de rechten pa en pb met de cirkelomtrek G2. De punten a' en b' vertonen een merkwaardige ligging t.o.v. G2. Welk is die ligging en bewijs dit.

Mijn vraag
-----------
Dankzij een tekening ( users.pandora.be/dadarock/3.gif )weet ik dat a' en b' op eenzelfde middellijn van G2 liggen. Maar hoe bewijs je dit?

dank bij voorbaat,

bert

bert
29-5-2004

Antwoord

dag Bert,

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

Het bewijs is geleverd als je kunt aantonen dat $\angle$a'bb' een rechte hoek is.
Dit bewijs kun je leveren door te bedenken dat
$\angle$aa'b de helft is van $\angle$anb,
$\angle$apb de helft is van $\angle$amb
de beide overige hoeken van vierhoek manb recht zijn.
De rest kun je waarschijnlijk zelf bedenken.
succes,
groet,

Anneke
31-5-2004