WisFaq!

Re: Re: Hoe bereken je het zwaartepunt van een driehoek

Ik wil weten hoever het zwaartepunt verwijderd is van elke
hoek, bij gegeven zijdelengtes vd driehoek.

R.Trienekens
28-5-2004

Antwoord

OK, leuke vraag wel.
De volgende eigenschap van de zwaartelijnen is hierbij van belang:
de zwaartelijnen van een driehoek verdelen elkaar in stukken die zich verhouden als 2:1, waarbij het grootste stuk de afstand tot het hoekpunt is.

Nu kun je de lengte van de zwaartelijn uit hoek A, noem die z_a, uitdrukken in de zijden a, b en c met behulp van twee keer de cosinusregel: een keer in driehoek ABC en een keer in driehoek ADC.
Het resultaat is:
z_a = √(¹/₂b² + ¹/₂c² - ¹/₄a²)
Tweederde deel hiervan is dus de afstand van het zwaartepunt tot A.
Dergelijke formules kun je opstellen voor de afstanden tot B en tot C.
groet,

Anneke
28-5-2004