WisFaq!

Parameters schatten van een polynomiaal model

Hallo Wisfaq-team!

ik zou voor een werkje de parameters moeten schatten van het polynomiaal model. Weten jullie wat de algemene formule is van dit model? En hoe begin je daar aan?

Héééél fel bedank!

Bart

Bart Dirickx
28-5-2004

Antwoord

dag Bart,

De algemene formule van een polynoom is:

waarbij dus de getallen a_i de te schatten parameters zijn.
Voor niet al te grote waarden van n (n tot en met 6) kan dit heel handig in Excel, met de optie trendlijn.
Je zet gewoon de x-waarden en de meetwaarden in twee kolommen, maakt een (spreidings)grafiek, klik met rechtermuisknop op de grafiek, kies trendlijn, polynoom, gewenste graad en klaar is je model.
Voor hogere graads polynomen (alleen zinvol bij zeer veel meetwaarden) kun je de onderliggende methode ook zelf programmeren.
Stel je hebt m meetwaarden (x,y)
Je wilt een polynoom van graad n hebben.
Maak een m bij n+1 matrix X met in de eerste kolom alleen enen, in de tweede kolom de waarden van x, in de derde kolom de waarden van x², enzovoort, en in de laatste kolom de waarden van xⁿ.
Maak een m bij 1 vector Y met de y-waarden.
De gezochte parameters a₀, a₁, t/m a_n vormen de vector a.
Deze vind je dan met de formule:
a = (X^T·X)^-1·X^T·Y
Hierbij is X^T de getransponeerde matrix van X (rijen en kolommen verwisseld).
Ik hoop dat het lukt verder.
groet,

Anneke
28-5-2004