WisFaq!

Parametervoorstelling van snijlijn en vlakken

Ik moet de volgende opgave oplossen:

Bepaal een parametervoorstelling van de snijlijn L van de vlakken V en W, waarbij de vergelijking van V:2x-y+z=1 is en die van W:x-y+2z=2.

Ik heb echter geen idee hoe ik dit aan moet pakken laat staan hoe ik tot een oplossing kan komen.

Hopelijk is iemand bereid om mij te helpen aan een uitgewerkte oplossing, zodat ik kan zien hoe ik dit aan moet pakken. Iedereen die een bijdragen kan doen: Hartelijk dank!

dj
28-5-2004

Antwoord

De eenvoudigste manier is via het uitwendig product van de normaalvectoren van de vlakken: dit levert de gewenste richtingsvector. De snijlijn moet immers loodrecht staan op beide normaalvectoren.

Vervolgens hoef je enkel nog een steunvector te vinden. Dat kan bijvoorbeeld door een x-waarde gelijk aan 0 te kiezen, en de y en z berekenen uit de vergelijkingen van de vlakken.

Uitwerking:

De parametervoorstelling van de snijlijn is dus:

x = -$\lambda$
y = -3$\lambda$
z = 1 - $\lambda$

Naar er zijn oneindig veel andere mogelijke oplossingen.
Groet

Anneke
28-5-2004