WisFaq!

Hoek bepalen van een snijlijn op bekende afstand met ellips

Ik loop vast op het volgende:
ik heb een ellips en een lijn op een gegeven afstand van de ellips. Nu probeer ik te berekenen onder welke hoek de lijn moet staan om de ellips te raken, maar daar kom ik niet uit.

bijvoorbeeld: ellips met 2.25x²+y²=1406, lijn: y=ax+30
(breedte ellips is 50, hoogte is 80, lijn op afstand van 30 tov. de oorsprong)

jan bouma
27-5-2004

Antwoord

Vervang in de ellipsvergelijking de variabele y door ax+30.
Werk alles uit en je ziet een tweedegraads vergelijking ontstaan.
Deze mag maar 1 oplossing hebben, dús stel je de discriminant gelijk aan 0.

Overigens is de afstand van de lijn y = ax+30 tot de oorsprong niet zonder meer gelijk aan 30. Het enige dat je zeggen kunt, is dat de lijn voor elke waarde van a door het punt (0,30) gaat. Maar de afstand tot de oorsprong dwingt je om een lijn loodrecht op de gegeven lijn te zetten. Alleen met a = 0 klopt je afstandsverhaal.

MBL
27-5-2004