WisFaq!

Integraal

ò (x-cos(x)*sin(x))
-----------------dx
(x²)*(cos²x)
Via welke methode los je deze integraal op?
Eerst heb ik die breuk gesplitst in twee breuken. De eerste breuk (x/(x²*cos²x)) en (cos(x)*sin(x))/(x²*cos²x). Deze laatste breuk heb ik kunnen herleiden tot een ln-funtie.. maar met de eerste breuk zie ik het niet direct..
Of is er een totaal andere methode om dit op te lossen?
alvast bedankt
jef.

jef
26-5-2004

Antwoord

Hoi Jef

die ln in 2de stuk snap ik niet.
Doe eens partiële integratie in dat 2de stuk:
dv =(¹/_x²)dx
u=tgx

Uiteindelijk ga je in totaal 3 stukken krijgen. Schijnbaar is het 1ste stuk =
- 3de stuk en valt weg.
Je houdt als oplossing over: ^tg(x)/_x + constante.

Probeer eens.

Frank

FvE
27-5-2004