hoe bereken je :
lim (x/ln(x+1))^(1/x) voor x-0.
Ik heb eerst via e^ln de limiet doorgeschoven over de e-macht om de (1/x)-macht in de limiet weg te krijgen. dan enkele keren de l'hopital toegepast.. maar ik raak er niet uit.
kunnen jullie me helpen?
alvast bedankt.
jos
jos
26-5-2004
Als je gegeven functie y noemt is
ln y = 1/x.ln(x/ln(x+1))
Schrijf als de breuk ln(x/ln(x+1))/x en pas de regel van de l'Hopital toe en je krijgt de breuk :
((x+1)ln(x+1)-x)/(x(x+1)ln(x+1))
Nogmaals de l'Hopital :
ln(x+1)/((2x+1)ln(x+1)+x) = 1/((2x+1)+x/ln(x+1))
Neem de limiet voor x$\to$0 :
1/(1+limx/ln(x+1))
Deze laatste limiet is - met de regel van de l'Hopital - gelijk aan 1.
Dus we bekomen 1/2
lim(ln y) = 1/2
Dus lim y = e1/2 = √e
LL
26-5-2004
#24571 - Limieten - 3de graad ASO