WisFaq!

Integreren

hoe moet ik x·Ö(x+2)/ Ö(2-x)
integreren?

caroline
26-5-2004

Antwoord

Als je teller en noemer vermenigvuldigt met Ö(2+x) dan krijg je:
ò^x(x+2)/_Ö(4-x²)dx

Werk de teller uit: x²+2x.

De term met 2x is nu eenvoudig: je kan 2xdx schrijven als d(x²), of dus ook als -d(4-x²) en de substitutie u=4-x² levert dan een basisintegraal op.

Rest nog de term òx²/Ö(4-x²)dx. Noem deze integraal I.
I=ò(4-(4-x²))/Ö(4-x²) dx
= ò4/Ö(4-x²)dx - òÖ(4-x²)dx
= 4 Bgsin(x/2) - xÖ(4-x²) + òx(-2x)/2Ö(4-x²)dx
= 4 Bgsin(x/2) - xÖ(4-x²) - I

Los op naar I:
I = 2 Bgsin(x/2) - xÖ(4-x²)/2

Hierbij nog de eerste term optellen, en je hebt het eindresultaat.

Je antwoord kan je altijd nagaan via deze site: ga naar 'de veel gestelde vragen', categorie 'integreren', vraag 'online controleren primitiveren'. Je antwoord gewoon eens afleiden is natuurlijk ook een optie

Groeten,
Christophe.

Christophe
28-5-2004