WisFaq!

Gedefinieerd over heel R

opgave
--------
Voor welke waarde(n) van de reėle parameter a is de functie gegeven door:

x ® ln(a.sin(x) - 1/3 )

gedefinieerd over heel

Mijn probeersel
---------------
a.sin(x) - 1/3 0 want dom(ln)= ] 0 , + „ [
a.sin(x) 1/3

Nu maak ik onderscheid tussen 3 gevallen
(i)sin(x)0 ( 0 x p )
== a 1/3

(ii)sin(x) 0 ( p x 2p )
== a -1/3

(iii) sin(x) = o

Mijn probleem
---------------
Bij (iii) lijkt het mij dat f(x) onmogelijk over heel gedefinieerd kan zijn. Ofwel geef ik een verkeerde betekenins aan gedefinieerd over heel . Ofwel doe ik nog iets anders fout.
Vandaar mij 2-ledigevraag:

(i) Kan iemand mij eens uitleggen wat men eigenlijk bedoelt met gedefinieerd over heel . (de betekenis die ik daar nu aan geef is (te) vaagą)

(ii) Is er iets fout aan de huidige opl?

mvg,

bert

bert
24-5-2004

Antwoord

Hallo Bert,

Je probeersel zit zeker in de buurt...
(i) Een functie is gedefinieerd over heel , als je voor elke reėle waarde van x die je invult, je nog steeds een beeld krijgt. Met andere woorden: het domein moet heel zijn. ln(x) is bijvoorbeeld niet gedefinieerd voor heel , maar alleen voor positieve getallen.

Je bent correct als je zegt dat je een a moet vinden zodat a*sin(x)1/3 voor elke x. En dat kan inderdaad niet: als sin(x)=0 kan je bijvoorbeeld geen enkele a vinden die daaraan voldoet.

De oplossing is dus inderdaad dat f(x) onmogelijk over heel kan gedefinieerd zijn. Als dit de opgave was, is je conclusie dus juist.

Je krijgt echter wel een interessantere opgave als er een + staat ipv een -. Of als er absolute waarde-tekens staan rond de a*sin(x)-1/3. Kijk die opgave dus toch nog maar eens na...

Groeten,
Christophe.

Christophe
24-5-2004