Hoe correct te bewijzen dat lim(e®0) (e/(x2+e2) = Õd(x) met d de delta-functie... en deze convergentie in de zin van distributies...katrien
24-5-2004
Hallo Katrien,
Dat is eenvoudig te bewijzen als je gebruik maakt van volgende hulpstelling:
Zij sÎL1() en òs(x)dx=1 (integraal van min tot plus oneindig).
Definieer se(x)=s(x/e)/e voor alle e0.
Dan geldt: lim(e®0) se(x)=d(x)
Kies voor s(x) de functie 1/p(1+x2)
Dat zit in L1(); de integraal daarvan is duidelijk 1, en de se convergeert dus naar d.
Nog eventjes die p naar de overkant sturen en dan staat er exact de uitdrukking die je wil bewijzen.
Christophe
24-5-2004
#24390 - Limieten - Student universiteit België