WisFaq!

Horizontale asymptoot

opgave
--------
Voor welke waarde(n) van de rationale parameter a Î vertoont de grafief van de functie f gegeven door

f(x)= x^a/ (2-(x+1)^1/3)

een horizontale asymptoot voor x ® +¥? bepaal telkens de vergelijking van deze hor. asymp.

ik heb dus 4 onderverdelingen gemaakt.

1. a= 0 == HA: y = 0
2. a 0 == HA: y = 0
3. a1 == geen HA
4. 0 a 1 == ?
bij deze laatste stap heb ik een probleem om de limiet uit te rekenen. Daarom zou ik jullie 2 dingen willen vragen : - is hetgeen ik heb juist? (of sla ik de bal totaal mis)
- als mijn werkwijze juist is, hoe bereken ik dan de limiet in het 4de geval?

dank bij voorbaat,

bert

bert
23-5-2004

Antwoord

De punten 1 t/m 3 zijn juist.

Een functie f(x) heeft een horizontale asymptoot als de graad van de teller G_T kleiner of gelijk is aan de graad van de noemer G_N (als G_T G_N valt de H.A. samen met de x-as).

Dus als a ¹/₃ valt de H.A. samen met de x-as.
Als a = ¹/₃ is de H.A. evenwijdig met de x-as met vergelijking y = b met b = lim f(x) voor x ® ¥ ( = -1)
Als a ¹/₃ is er geen H.A.

LL
23-5-2004