WisFaq!

Evenwijdige rechten (vectoren)

Onderzoek of de rechten a en b evenwijdig zijn (A, B, P zijn vectoren)
a: P=(1-k)A + 2kB b: P=(1-k)(4A-6B) + kA

Ik vind de theorie niet terug en heb geen idee hoe eraan te beginnen.

Jim Van Leemput
22-5-2004

Antwoord

In de onderstaande vergelijkingen zijn de lijnen anders geschreven. De verctor die bij de k staat is telkens de richtingsvector. Bedenk ook dat je een richtingsvector door een constante mag delen waardoor de richting van de lijn en dus ook de richtingsvector feitelijk hetzelfde blijft.
Lijn a: P = A + k(2B-A) richtingsvector is dan 2B-A
Lijn b: P = 4A-6B + k(6B-3A) richtingsvector is dan 6B-3A maar ook 2B-A.
Hetgeen betekent dat de twee lijnen op zijn minst parallel zijn. Samenvallen zou overigens ook nog kunnen. En dat blijkt uiteindelijk hier het geval te zijn omdat de steunvector 4A-6B van lijn b ook op lijn a ligt. Dat komt omdat A - 3(2B-A) = 4A-6B.
Conclusie: lijnen a en b vallen samen.

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
22-5-2004