WisFaq!

Welk stuk houden we uiteindelijk over?

Hoi,

Ik word hier echt bijna gek van die oefening. Hij is waarschijnlijk erg gemakkelijk, maar toch geraak ik er niet aan uit.

Een strook met lengte 1 wordt in 3 gelijke stukken gesneden. één derde wordt bijgehouden, één derde wordt weggegooid en één derde wordt opnieuw in drieën verdeeld. Eén stuk hiervan (een derde van een derde) wordt bijgehouden, een derde weggegooid, enz...

Welk stuk houden we uiteindelijk over?

a
22-5-2004

Antwoord

Hoi

bekijk het zo: wat gooi je weg?
1ste stap: ¹/₃
2de stap: een derde van een derde of: (¹/₃)²
enz...

Dat is een meetkundige rij met beginterm t₁=¹/₃ en quotiënt of reden: q=¹/₃.
Na n stappen heb je dus s_n=t₁(^(qn-1)/_(q-1))weggegooid.
Dit blijf je schijnbaar doen tot in het oneindige: dus een reeks of
lim(n®+¥)s_n.
Deze limiet is ¹/₂(zie bijgaande uitwerking).


Men vraagt echter wat overblijft. Dat is dus 1-¹/₂ = ¹/₂

Frank

FvE
22-5-2004