WisFaq!

Raakvlakken aan een bol

Ik was bezig met het studeren van mijn wiskunde(ruimtemeetkunde). Ik dacht dat ik de leerstof doorhad maar bij de volgende oefening kon ik niets anders doen dan staren. Ik hoop dat jullie me kunnen helpen. Alvast bedankt.
Gegeven : Het boloppervlak ; B- x²+y²+z² - 2x + 6y - 4z - 35=0

Bepaal de vergelijking van de raakvlakken aan deze bol die evenwijdig zijn met het vlak a: 6x + 3y –2z –5 = 0

Naïl
22-5-2004

Antwoord

Dag Naïl,

Je kent de vergelijkingen van de raakvlakken al bijna helemaal, op de constante na.
Je weet immers de normaalvector al, want die is gelijk aan die van a.
De vlakken zijn dus:
V1: 6x + 3y - 2z = p
V2: 6x + 3y - 2z = q
waarbij je alleen nog p en q hoeft te berekenen.
Pak nu een rechte L door het middelpunt van de bol met richtingsvector gelijk aan die normaalvector. Bepaal de snijpunten van L met de bol.
Vul nu voor een van deze snijpunten de coördinaten in de vergelijking V1 om p te vinden, en het andere snijpunt dus in V2 om q te vinden.
Klaar!
groet,

Anneke
22-5-2004