WisFaq!

Raakvlak aan een gladde boog

Wat is juist de vergelijking van een raakvlak aan een gladde boog?! Ik weet dat het raakvlak loodrecht staat aan de oppervlaknormaal maar zelfs die vergelijking vind ik niet.

Steven
20-5-2004

Antwoord

Hallo, Steven.
Een boog heeft in elk van zijn punten wel een raaklijn, maar geen oppervlaktenormaal.
Elk vlak door de raaklijn raakt ook aan de boog, er zijn dus oneindig veel raakvlakken.
Als de boog parametrizering x(t) heeft, met raakvector x'(t), dan is elk vlak met parametrizering x(t)+$\lambda$x'(t)+$\mu$v(t) (waarbij v(t) een ruimtevector is die niet evenredig is met x'(t)), raakvlak.
Een vergelijking van dit vlak is $<$x-x(t),N(t)$>$=0 (waarbij N(t) het uitproduct van x'(t) en v(t) is, en $<$..$>$ het inproduct voorstelt). Hier kan N(t) dus elke vector (ongelijk 0) zijn die loodrecht op x'(t) staat.

hr
24-5-2004