WisFaq!

Oplossing

Ik ben bezig met een onderzoek, alleen nu heb ik een oplossing van de volgende diff.tiaal vergelijking nodig. Ik kom er met geen mogelijkheid uit.
b(x)-^G(x)/_g(x)b'(x)-x+NY=0,
waarbij G(x) een CDF is en g(x) de bijbehorende pdf. Kunnen jullie deze oplossen?

Bij voorbaat dank,
J. van de Pol

Jur
19-5-2004

Antwoord

Hallo Jur,

Bij het oplossen van een geforceerde lineaire differentiaal-vergelijking
b(x) - ^G(x)/_G'(x)·b'(x) = x-NY
beginnen we altijd met het oplossen van het homogene probleem
b(x) - ^G(x)/_G'(x)·b'(x) = 0.
Even herschrijven geeft dan
^b'/_b = ^G'/_G, en dus b(x) = c G(x), voor zekere integratie-constante c.
Voor het geforceerde probleem gaan we de methode van variatie van constanten toepassen: stel we schrijven b(x) = c(x) G(x) als oplossing voor jouw probleem, wat weten we dan voor c? Invullen geeft dan dat
c'(x) = ^G'(x)/_G(x) (NY-x), zodat c(x) = c(x0) + _c=x0ò^{x G'(c)}/_G(c) (NY-c). Dan mag je nu zelf jouw CDF invullen voor G.
Met vriendelijke groet,

Guido Terra

gt
24-5-2004