WisFaq!

Moeilijke integraal

integraal van: dx/cos³(x)
Ik heb reeds geprobeerd met partiele integratie, maar dat lukt mij niet. Ik heb al ergens wel de uitkomst gevonden, maar zou liever weten hoe ik moet beginnen
mercikes, voor wie mij wil helpen...

Duimelijntje

Duimelijntje
17-5-2004

Antwoord

Vermenigvuldig teller en noemer met cos x

In de teller wordt cos x.dx = d(sin x)

In de noemer krijg je cos⁴x = (1 - sin²x)²

Vervang sin x door u en je bekomt een eenvoudige rationale integraal :

^du/_{(1-u)²(1+u)²}

Splitsen in partieelbreuken, integreren en u terug vervangen door sin x.

Met de goniometrische hoofdformule krijg je :

¹/₂.ln^{cos x}/_{(1-sin x)} + ^{sin x}/_cos²x

LL
17-5-2004