WisFaq!

Re: Kettingbreukontwikeling

Waarom is sqrt(n^2+4) te benaderen door n+2/n( het is
n+(n/2)?)? Ik zie niet hoe dat uit bovenstaande berekening volgt.
Dus nu heb ik als ik het goed begrijp

x=(1/2)(n+sqrt((n^2)+4))
sqrt(n^2+4) te benaderen door n+2/n, dus we kunnen schrijven
x=n/2+(1/2)(n+(n/2))=n+(1/n) met 01/n1, en er geldt
1/(1/n)=n,
hieruit volgt dat de wijzergetallen van x zijn:n en n, dus
x=[n,n](is hetzelfde als 1 n schrijven met een streepje op de n). Is dit allemaal correct?

Groeten,
Viky

viky
17-5-2004

Antwoord

Uit bovenstaande berekening blijkt dat
sqrt(n^2+4)-n=4/(sqrt(n^2+4)+n)
Dit getal ligt tussen 4/(2n)=2/n en 4/(2sqrt(n^2+4)=2/sqrt(n^2+4)
Naarmate n groter wordt is 2/n een steeds betere bendering van dit verschil. (en dus niet n/2)
x=[n,n] is correct, probeer dit maar eens op de rekenmachine.

hk
17-5-2004