WisFaq!

Praktisch marketing probleem

Nu was Wiskunde B nooit mijn sterkste kant, maar ik kom uit dit relatief simpele probleem even niet uit...

Een nieuwsbrief systeem voor een website is zodanig ingericht dat iedereen die zich aanmeldt voor de nieuwsbrief ook enkele vrienden kan opgeven. Het aantal nieuwe aanmelders per dag (rechtsreeks nieuwe aanwas bedraagt A. Elke aanmelder zorgt gemiddeld voor F nieuwe aanmelders door zijn vrienden op te roepen zich ook aan te melden. Dit zijn dus indirecte aanmelders. Ik zou graag willen weten hoeveel aanmeldingen ik kan verwachten op dag D na de start, uitgaande van vaste waarden voor A en F.

Totaal aantal aanmeldingen
D=1: A
D=2: A*F + A
D=3: (A*F+A)*F + A = A(F^2) + AF + A
etc

Ik zou graag middels een formule een grafiekje met voorspellende waarden (afh van D) kunnen produceren.

Wie helpt met de juiste formule?

S. Jonkhart
17-5-2004

Antwoord

Hallo meneer/mevrouw Jonkhart,

de door u beschreven reeks is een zeer goede bekende, namelijk de meetkundige (zie ook Somformule meetkundige reeks). Als ik u goed begrepen heb, geldt voor het aantal nieuwe aanmeldingen a_D op dag D:
a_D = A + F·a_D-1, en a₁ = A.
Het valt nu snel in te zien dat dit leidt tot de formule
a_D = _n=1å^D A F^n-1,
en dus (vanwege de somformule voor de meetkundige reeks)
a_D = A (1-F^D)/(1-F).
Ik hoop u hiermee geholpen te hebben,

Guido Terra

gt
18-5-2004