WisFaq!

Integraal van (arcsinx)²

voila mijn vraag is duidelijk denk ik, ik word er zot van

nicolaas hollevoet
16-5-2004

Antwoord

Hieraan begin je best met partiële integratie.

ò(arcsinx)².dx = x.(arcsinx)² - òx.2.arcsinx.¹/_Ö(1-x²).dx

In deze nieuwe integraal schrijven we -2x.dx als d(1-x²) en we krijgen dus :

òarcsinx.^d(1-x2)/_Ö(1-x²) =

2.òarcsinx.dÖ(1-x²)

Hierop passen we weer partiële integratie op toe :

2.arcsinx.Ö(1-x²) - 2òÖ(1-x²)d(arcsinx) .

2.arcsinx.Ö(1-x²) - 2òÖ(1-x²).¹/_Ö(1-x²).dx =

2.arcsinx.Ö(1-x²) - 2x

Het geheel samengevoegd wordt dus :

x.(arcsinx)² + 2.arcsinx.Ö(1-x²) - 2x + c

LL
16-5-2004