WisFaq!

Omzetten van een stelsel n-de orde DV naar een stelsel eerste-orde DV

gegeven;
x''= -kx/(Ö(x²+y²+z²))³
y''= -ky/(Ö(x²+y²+z²))³
z''= -kz/(Ö(x²+y²+z²))³
opdracht:vorm dit om tot een stelsel eerste-orde differentiaalvergelijkingen (in zes veranderlijken:positie en snelheid)
Tot nu toe hebben we enkel met eerste graads DV gewerkt én, telkens maar met 2veranderlijken (t,y) of (x,y) of zo. Dus ik weet niet echt hoe hieraan te beginnen. Ik moet hem dus niet oplossen, enkel omzetten. We moeten dit kunnen om ze te implementeren in het programma MATLAB.
Hetzelfde probleem heb ik nog met een tweede differentiaalvergelijking:
y''-(1-y²)*y'+y=0
Alvast bedankt

Stéphanie De Vos
15-5-2004

Antwoord

De omzetting van n-de orde DV naar een stelsel eerste-orde DV's is heel eenvoudig. Laat ik je tweede opgave als voorbeeld nemen:

y" - (1-y²)y' + y = 0

Hierin is y de enige onbekende functie. Maar laten we nu eens y'=v stellen, dan bekomen we het stelsel

v' - (1-y²)v + y = 0
y' = v

van 2 eerste-orde vergelijkingen in de 2 onbekende functies y en v. Lukt je nu ook de eerste opgave? De zes onbekende functies waarvan sprake zijn de posities x, y en z en de snelheden x', y' en z'. Fluitje van een cent toch?

cl
15-5-2004