WisFaq!

Het differentiëren van het getal van Euler

Hoe zit het nou precies met het differentiëren van functies met het getal van Euler?? Ik snap het nl. helemaal niet meer!

Ik neem een 'gewone' e voor het getal van Euler. In mn boek staat: Er geldt dus: als f(x)=e^x, dan is f'(x)=e^x. Dat leek me wel simpel.

Nu een voorbeeld waardoor ik het niet meer snap.
P(x)=e^x ´ x² volgens het antwoordenboek is het dan P'(x)=e^x ´ (x²+2x)

ik snap niet goed wat ik moet doen met de rest van de functie (dus alles in de functie naast e^x). Zou u kunnen uitleggen wat de differentie regels zijn bij het getal van Euler?

Dorien
13-5-2004

Antwoord

Hoi,

Je moet de productregel kennen, zij h(x) de functie die je wilt differentiëren dan geldt h'(x)=(f(x)·g(x))' = f'(x)·g(x) + g'(x)·f(x).
Dus h(x)=e^x·x² Þ h'(x)=(e^x)'·(x²) + (x²)'·(e^x). Want f(x)=e^x en g(x)=x². Dus f'(x)=e^x (standaardregel) en g'(x)=2x (regel (xⁿ)' = nx^n-1).
Dus h'(x)=e^x·x² + 2x·e^x.

Nu kunnen we e^x nog buiten haakjes brengen, zodat h'(x) = e^x(x²+2x).

Groetjes,

Davy.

Davy
13-5-2004