WisFaq!

Oppervlakte kegel

Een kegel heeft een inhoud van 1 liter. De hoogte en straal zijn onbekend. Hoe bereken ik de oppervlakte van deze kegel? De formules voor de inhoud en oppervlakte van een kegel ken ik ( V = 1/3.hoogte.p.staal² ) en ( O = p. straal . Ö h².r² )

Michelle
12-5-2004

Antwoord

In je formule voor de oppervlakte zit een foutje; ze is
O = p.r.Ö(h²+r²) met r = straal en h = hoogte.

Als je de hoogte en de straal niet kent kun je de oppervlakte niet berekenen, vermits er (oneindig) vele kegels zijn met een inhoud van 1 liter.

Stel dat je een kegel hebt met een inhoud van 1 liter, dan bestaat er ook een kegel van 1 liter met een kleinere hoogte en een grotere straal, of met een grotere hoogte en een kleinere straal.

Voor iedere straal kun je in theorie een gepaste hoogte vinden zodat de inhoud precies 1 liter is.
Uit de formule h = ³/_p.r²
(afgeleid uit de formule voor de inhoud ¹/₃.p.r².h = 1)
kun je afleiden dat een kegel met r = 0.5 dm en h = 3.81 dm een inhoud heeft van 1 liter, maar ook bijvoorbeeld een kegel met r = 1 dm en h = 0.95 dm.

Als je nu de formule voor de hoogte (in functie van r) invult in de formule voor de oppervlakte krijg je een functie die de oppervlakte weergeeft in functie van de straal.

O = ^{Ö(p2.r6 + 9)}/_r
Uit de grafiek van deze functie kun je dan afleiden dat de oppervlakte minimaal is als de straal gelijk als 0.867 dm - de hoogte is dan 1.270 dm. Met de afgeleide van de functie kun je deze waarde exact berekenen.

LL
12-5-2004