WisFaq!

Praktijkvoorbeeld differentiaalrekening

Voor mijn HTS studie ben ik op zoek naar een praktijkvoorbeeld van differentieren. Wie heeft een leuk en interessant voorbeeld. Het beste zou een voorbeeld uit de vliegtuigtechniek zijn.

Erwin
12-5-2004

Antwoord

Beschouw een vliegtuig dat opstijgt vanaf een rechtlijnige startbaan. De startbaan is de x-as en het vlak door de startbaan loodrecht op de grond is het x,z-vlak.
De positie van het vliegtuig na t seconden is (x(t),z(t)), met (x(0),z(0))=(0,0).
De snelheidsvector na t seconden is (x'(t),z'(t)) met (x'(0),z'(0))=(0,0).
De versnellingsvector is constant (a,b-g), waarbij (a,b) veroorzaakt wordt door de machines van het vliegtuig en (0,-g) de versnelling van de zwaartekracht is.
Uit x"(t)=a volgt x'(t)=at+constante; met x'(0)=0 volgt x'(t)=at; dus x(t)=at²/2+constante; met x(0)=0 volgt x(t)=at²/2. Analoog z(t)=(b-g)t²/2.
Dit model kan men verfijnen door
* beweging in de y-richting toe te laten
* variabele versnellingen a en b toe te laten
* rekening te houden met (variabele) tegenwind
* etc.
Varieer niet te veel tegelijk. Stapje voor stapje bouwt u een interessant model op.

hr
24-5-2004