WisFaq!

Cartesiaanse vgl

Gegeven: A$\leftrightarrow$ (x-9)/2=(y-6)/1=z/(-2)
B$\leftrightarrow$(die twee vergelijking, me een accolade samen) x+y+3=0
z+5=0

A. Toon aan dat A en B kruisend zijn

B. Bepaal een stelsel Cartesiaanse vergelijkingen ven de rechte D die A en B snijdt en evenwijdig is met C$\leftrightarrow$ x/2=y/2=z/3
Bepaal de snijpunten a en b van D met A en B

C. Bepaal een stelsel cartesiaanse vergelijkingen van de rechte E die A en B snijdt en door a(1,1,0) gaat.

D. Bepaal een cart.vergelijking. van het vlak pi dat door p(1,1,1) gaat en evenwijdig is met A en B.

E. Bepaal een cart.vergelijking. van het vlak alfa dat door A gaat en evenwijdig is met B en van het vlak bèta dat door B gaat en evenwijdig is met A.

Geert
10-5-2004

Antwoord

Het gaat, in vectortaal, over de lijnen

A:(x,y,z) = (9,6,0) + $\lambda$(2,1,-2) respectievelijk

B: (x,y,z) = (0,-3,-5) + $\mu$(1,-1,0)

Bij de eerste vraag: dat de lijnen niet parallel zijn is duidelijk (zie hun richtvectoren). Ga ze nu proberen te snijden. Los daartoe op het stelsel 9 + 2$\lambda$ = $\mu$ én 6 + $\lambda$ = -3 - $\mu$ én -2$\lambda$ = -5. Laat zien dat dit drietal niet tot één waarde voor $\lambda$ en voor $\mu$ leidt.

Bij de tweede vraag: De gezochte lijn moet als richtingsvector hebben (2,2,3).
Stel nu een vlak op door bijv. A en met als tweede richtingsvector (2,2,3).
Snijd lijn B met dit vlak en daarmee heb je de gewenste lijn vrijwel te pakken.

Bij de derde vraag: stel een vlak op door punt a en bijv. lijn A. Snijd weer lijn B met dit vlak en lijn s is gevonden.

Bij de vierde vraag: stel vectorvoorstelling op van het vlak dat door p gaat en evenwijdig met A en met B is en maak daarvan dan een vergelijking.

Bij de vijfde vraag: stel eerst een vectorvoorstelling op van het gewenste vlak (wordt dus (x,y,z) = (9,6,0) + $\lambda$(2,1,-2) + $\mu$(1,-1,0) ) en maak daar dan weer een vergelijking van.

MBL
11-5-2004