WisFaq!

Binaire notatie

Ik moet deze vraag beantwoorden, maar snap echt niet hoe dit moet doen. Ik heb gekeken bij de beantwoorde vragen of er iets bij stond van binaire notatie. Er stond wel iets bij maar niet iets dat mij kan helpen bij deze vraag.

Wat is de binaire notatie voor 2 tot de macht n, -1? Hoe ziet de gelijkheid in het eerste onderdeel er in een binaire notatie uit? ( Probeer eerst a=5 en b=4)

Annita van den Elzen
10-5-2004

Antwoord

Je weet dat 2ⁿ een 1 is, gevolgd door n nullen. Trek daar 1 vanaf, dan blijft er een getal over dat bestaat uit n enen. Controleer dit voor n=2,3,4. Je weet dus hoe 2ⁿ en 2ⁿ-1 er binair uitzien.

Als je het voorbeeld a=5,b=4 wil doen, wat krijg je dan? Het linkerlid is 2²⁰-1. Hoe dat er binair uitziet weet je nu. Het rechterlid bestaat uit 2⁵-1, ook dat ken je, en een iets lastigere factor.

(2^a(b-1)+2^a(b-2)+...2^a+1)
In het voorbeeld wordt dit:
2¹⁵+2¹⁰+2⁵+1
Al deze getallen kan je binair opschrijven, en het is heel eenvoudig ze onder elkaar te zetten en op te tellen. En dan zou je ook een algemene vorm (dus met a en b) moeten kunnen opstellen.

Groeten,

Christophe
10-5-2004